主题：自学考试物理（工）复习指导

　　本章的内容相对来说，是最简单易学的一章内容，在中学基本上都已学会，只是稍稍加深了一点。

　　本章有两个内容，一是质点运动，二是牛顿运动定律。

　　第一部分：

　　一、参考系、质点的概念（领会）

　　我们在中学里学习时，讲到一个“参照物”的概念，这里讲的就这个参照物，它就是参考系，在这个参考系上建立一个坐标系，就可以确定被研究物体的位置，以及它的相对运动。质点就是把一个物体看作是没有其他（对研究本问题不相关）物理特征的一个点，以简化对问题的研究。其前提是这种简化不会对问题研究所得的结论有大的影响。比如有一条长长的火车过桥，我们就不能将它简化成一个点来研究其过桥时间，但是对于其重力加速度的研究，我们就可以将它看成一个质点。

　　二、速度和加速度（领会）

　　位置矢量是指质点在空间的位置，也就是它离参考系坐标原点的距离。可以用三个坐标轴的分量来表示。（矢量是有方向的）

　　位移矢量就不是指质点的位置，而是反映质点在一段时间内位置的变化。就是它的位置矢量的增量（这个增量也是有方向的）

　　这里提一下路程，它是一个标量，只有大小，不反映方向。比如说我在原点O处在1秒钟内往东跳了10米和在10秒钟内往西走了10米，路程是一样的，而位置矢量则有两个不同的值：10和10，位移矢量则和时间有关，在1秒钟内，前者的位移是+10米，后者则是1米。

　　瞬时速度：因为物体运动情况千变万化，用一段时间内的位移量来表示其运动不够充分，因此要把质点每一时刻的运动方向及快慢表示出来的话，就要把这个“一段时间”充分缩短。瞬时速度就是在这个充分短的时间内质点的运动快慢和方向（注意：是有方向的） 而瞬时速率则不考虑方向，只考虑大小。 瞬时速度就是位置矢量对时间的一阶导数，也就是位置矢量r随时间的变化率。（我们应该在这个时候把导数这部分数学内容找出来复习一下，如果已经忘了的话）。它也可以分解为沿三个坐标轴方向的分速度来表示v=vxi+vyj+vzk

　　瞬时加速度也是一个矢量，它是表示速度变化率的一个物理量，就是速度矢量对时间的一阶导数，也是位置矢量对时间的二阶导数。

　　（这里我们要记住速度方向是由该时刻质点所在轨道的切线方向确定的，并指向前进方向）

　　三、几种典型的质点运动

　　1、匀加速直线运动（综合应用）

　　也就是要能够对匀速直线运动、匀加速直线运动的应用题进行全面掌握，包括落体运动、上抛运动、汽车相撞、刹车等实际运动进行分析求解速度矢量、加速度、运动时间等问题进行求解。要掌握四个基本公式（其实可以通过x对t求导得到）及其变形。：

　　（1） x=x0+vt

　　（2） v=v0+at

　　（3） x=x0+v0t+0.5at2

　　（4） v2v20=2a（xx0）

　　2、抛体运动（简单应用）

　　这个运动是二维运动，有两个方向的运动分量，我们要掌握的一般是不计空气阻力的抛物运动、子弹运动、炮弹运动之类的计算。书上的公式看上去很复杂，我们其实只要记住两个基本公式

　　vx=v0cosα 和 vy=v0sinα gt

　　这两个记住了，可以推出其他的式子，当然记住所有的式子是最好的。有空把这些式子抄在笔记本上，随时拿来背背，一定有好收成。

　　3、圆周运动（简单应用）

　　质点在作匀速圆周运动时，它只有一个加速度存在，这个加速度大小为a=v2/r，方向是沿着半径指向圆心，这就是向心加速度。质点在作变速圆周运动时，其加速度可分为两个分量，即一个法向加速度和一个切向加速度。前者就是向心加速度，它的存在使得物体不断改变运动方向（法向加速度和向心加速度的公式是相同的），后者是质点在运动轨迹上的加速度。

　　四、角量描述（领会、简单应用）

　　质点作圆周运动可以用角位移来表示，角位移的变化率就是角速度。而质点作圆周运动的速率v就叫作线速度。角量与线量的关系应能换算：

　　（1）s=Rθ （2）v=Rω （3）ω=dθ/dt

　　（4） an=Rω2 （5）aτ=Rdω/dt

　　五、相对运动（简单应用）

　　就是两个变换式的应用。即v=v0+v' a=a0+a' ，也就是说，质点在当前参考系S中的速度（加速度）等于质点在另一参考系S'中的速度（加速度）与参考系S'对于S的速度（加速度）的矢量和。（用平行四边形法则可算得）。

　　第二部分

　　六、牛顿第一定律（领会）

　　这就是惯性定律，就是力和运动的关系，在物体没有受到力的作用时，物体将保持原来的匀速运动或静止状态。

　　力是物体间的一种相互作用。力的三要素是大小、方向、作用点。缺一就不能确定一个力。

　　七、牛顿第二定律（领会）

　　质量就是物体惯性的量度。也就是说，物体惯性的大小用质量来定量地描述。质量越大，惯性越大。惯性与体积和重量无直接关系。

　　牛顿第二定律就是一个公式：F=ma 就是说，物体受力所获得的加速度是由这个外力的大小和它的惯性决定的。

　　作用于一个质点上的力的矢量和即这些力的合力。

　　对于力的分解和叠加，应该会“简单应用”就是能够作图、计算。

　　八、牛顿第三定律（领会）

　　即作用力与反作用力定律（大小相等、方向相反、同一直线）：对于这个定律，要掌握以下三点：同时存在、相互依存；两力分别作用在不同物体上，不能抵消；两力同类。

　　九、力学中常见的力（简单应用）要记几个公式：

　　万有引力：F=Gm1m2/r2

　　G是一个常量6.67×1011Nm2/kg2，可以这么记：地球太阳拉拉吸（6.67） 不舍依（11）， 很形象吧，地球太阳永远互相吸引。

　　重力：P=mg g=9.81m/s2 重力加速度g在南北两极最大，赤道上最小（可能是因力热胀冷缩的缘故吧，在热的地方，东东都变轻了^_*）

　　弹性力：F=kx

　　正压力和支持力（这也是一种弹性力，是一对作用力与反作用力）

　　张力：要注意的是在受张细杆或绳子在题中是否可忽略质量，只有在忽略质量的前提下，才可以应用一段绳内张力处处相等的结论。

　　摩擦力：最大静摩擦 f最大=μ0N

　　滑动摩擦：f=μN

　　十、牛顿定律的应用（综合应用）

　　这是本章的重中之重，也就是计算应用题的解法。“选对象、查运动、分析力、列方程” 要养成作图解题的习惯。把要研究的对象分离出来，列出它所受的全部力，通过已知条件和待求量列出方程。通过习题可以基本掌握其应用方法。

　　本章重点是三个定理和三个守恒定律：即动量定理与动量守恒定律；角动量定理与角动量守恒定律；以及功能原理与机械能守恒定律。

　　第一部分：

　　一、动量与冲量、质点的动量定理（领会及简单应用）

　　动量的概念：动量是物体的质量和其速度的乘积 P=mv （“动”就是有速度v，“量”就是质量m，所以动量就是和这两个东东有关^j^）动量是矢量。

　　动量和速度及质量有关，但和力F有什么关系呢？ 有，当一个物体在某一瞬时动量发生改变时，就表明在这一瞬时有一个合外力作用于它上面，反过来说，当一个物体受到不等于0的合外力作用时，它的动量就会改变（因为这时有了加速度，使得速度变化，所以动量就变了。）当然，如果物体的质量发生变化时（如一个装水的桶，在运动中水不断外流）它的动量也发生着改变，此时，F也在改变。外力F就是物体在该瞬时的动量时间变化率 .它们都是矢量。

　　冲力：量值很大、变化很快、作用时间很短的力。

　　冲量的概念：就是在一段时间内，物体动量的增量（或者说是有方向的变化量）。这里保留了时间，有时虽然很短，但是它没消去。若是取极短的时间，则dI=Fdt 这是质点动量定理的微分形式。若是取一段时间，则这个冲量就是对上式的定积分

　　I=∫t1t2Fdt 这就是质点动量定理的积分形式。

　　所以说，冲量就是力和时间的积。它与动量的关系是，物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。冲量也是矢量。它的方向由动量P1P2的矢量差可以确定。根据冲量式子可得到一个平均冲力F拔=I/（t2t1）

　　质点的动量定理（简单应用）：根据上面的学习，我们知道了力和冲量的关系。当物体动量发生相同的变化时，若期间经过的时间越长，则物体受到的力就越小。反之时间短则受力大。动量定理在应用时，要注意合力的冲量方向与受力物体的动量增量方向一致。一般来说，冲量的方向既不沿初动量方向，也不沿末动量方向。

　　重要提示：请注意书中的符号，当该符号为粗体表示时，表明该物理量为矢量，若只用一般斜体时，它表示该量为标量，或只取其大小的量。手写时，矢量的字母上方用一箭头表示如：

　　本网页将尽可能地加以区分。

　　二、质点系的动量定理 （领会）

　　质点系：若干有相互作用的物体作为一个整体考虑，当这些物体看作质点时，这组质点就称为质点系。简称为系统。

　　系统内各质点的相互作用称为系统的内力，系统外其他物体对系统内任一质点的作用力称为系统所受的外力。

　　质点系的动量定理表明：作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量。

　　要掌握一点：只有外力的作用才能改变物体的总动量。

　　三、动量守恒定律（领会及综合应用）

　　动量守恒定律的成立条件是：系统所受的合外力为零。

　　应用该定律时，必须认真考虑定律成立的条件。或者考虑合外力是否可以忽略。另外，可以应用动量守恒定律的投影式来判断在某一方向上其合外力的投影是否为0.这在实际应用时很管用。

　　而这一部分内容最重要的就是应用这个定律来解题。所以我们要认真完成每一道题。从中总结出解题的方法和思路。

　　第二部分：

　　四、角动量定理（领会及简单应用）

　　角动量：是指质点的动量与该质点对某参考点O的位矢R的乘积，用L表示 即：L=r×p 它是一个矢量。大小为：L=rpsinφ 方向按右手螺旋定则确定，即当质点相对O顺时针转时，角动量方向穿过纸面向下，反之则向上。

　　力矩：引起物体动量改变的原因是力，引起物体角动量改变的原因是力矩。质点在力F作用下对参考点O的力矩就是力与该质点到O点位矢的乘积。力矩也是矢量： M=r×F 其量值为：M=rFsinφ 方向同角动量的判断。

　　角动量定理：（就是动量定理的“力”字变成“力矩”后的定理：）它表明，作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率。M=dL/dt 我们应运用该定理（公式）作一些简单运算。

　　五、角动量守恒定律（简单应用）

　　简单应用就是解一些简单的问题，做一些分析，论证等，只用到本知识点，不牵扯到别的很多知识点。因为动量守恒定律掌握以后，这个定律成了基本相同的东东。所以解题的难度不会很大。

　　六、刚体绕固定轴的转动。（简单应用）

　　刚体就是有一定大小形状，不会发生形变的物体，就是说，它在运动中，系统内任何两点间的距离恒保持不变。

　　这里提到一个刚体的转动惯量：其实我们可以将它与物体的惯性来进行对应的理解，物体的惯性只与质量m有关，而它的转动惯量还与每个质点到转动中心的力臂r有关，但都与其他量无关，所谓“惯”就是其本身性质决定的量。它的大小是

　　物体的合外力矩 M=Iα 表示刚体在合外力矩M作用下所获得的角加速α与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量成反比。这个公式与牛顿第二定律F=ma 是不是一样的形式？ 力对应力矩、质量对应转动惯量、加速度对应角加速度。这两个公式一个是研究质点的运动，一个是研究刚体的运动使用的，当我们只考虑一个质点时，就运用F=ma，当研究的物体不能看作质点而是一个刚体时就要运用M=Iα这个定律。

　　转动惯量的积分形式为：

　　对积分的运算要复习一下高等数学。如果高等数学中的微积分还没学过的话，应该先进行学习或同步学习。

　　要能够运用这个定律来作一些刚体的转动惯量的计算及应用题。这里可以记住质量均匀圆盘对其盘心的转动惯量为 I= mR2/2

　　刚体的角动量定理和角动量守恒定律（领会）：这和质点的动量定理及动量守恒定律是对应的。完全可以理解。把力变成力矩，动量变成角动量，冲量变成冲量矩（就是全部与R有关）就记住了。

　　第三部分：

　　七、功与功率（简单应用）

　　功是力所作的，是力沿着质点位移方向的力分量质点位移的乘积。功是一个标量，可正可负。合力的功等于各分力功的代数和。功的单位是焦尔（1J=1N.m）

　　功率：就做功的效率，与时间有关。功率单位是瓦特（W）

　　主要是针对恒力的简单计算题及分析题的应用。

　　八、动能、动能定理（综合应用）

　　动能Ek=mv2/2我们比较一下动量 P=mv 的公式，是不是后者对dv的积分啊。

　　合力物体所作的功等于物体动能的增量。动能定理公式就是动量定理公式对dv的积分。W=EkEk0

　　当合力作正功时，动能增加，当合力作负功时，动能减少。

　　对于动能定理，要综合各个知识点解答计算题，包括其他定理的合理运用，来进行力、动量、冲量、速度等问题的求解。

　　九、保守力、势能（识记、领会）

　　要记住的东东是：重力、万有引力、弹性力这几种力是常见的“保守力”（这一定是谁翻译过来的）。保守力就是具有作功与路径无关的特性的力。

　　势能是一种机械能，它是物体在保守力作用下处于一定位置时的能量。

　　要记住几个公式：

　　重力势能的表示式：Ep=mgh （就是重力乘高度）

　　弹性势能：Ep=kx2 /2（弹力对伸长度的积分）

　　万有引力势能：Ep=GMm/r

　　十、功能原理（简单应用）

　　动能定理：W外+W内=EkEk0 它表明一个系统的动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和。注意，这里给出的是动能的改变与功的关系，应当把所有的力的功都计算在内。

　　这里要领会动能原理是如何推导到功能原理的，结果得到一个结论，质点系在运动过程中，系统的动能和势能（即机械能）的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和。W外+W非内=EE0

　　从功能原理看出，外力作功和系统内的非保守内力作功都可以引起系统机械能的变化。外力作功是外界物体的能量与系统的机械能之间传递或转化，外力作正功时则有能量由外界传入系统使系统机械能增加，外力作负功时则相反，取走了系统内能量使系统机械能减少。而系统内非保守力作正功是系统内部发生和机械能与其他形式能量的转化，非保守力作正功时是其他形式的能量转化为机械能；非保守力作负功时是机械能转化为其他形式的能量。一般地说，非保守力作功就意味着发生了机械能与其他形式能量的转化过程。（这一段话要仔细体会）

　　十一、机械能守恒定律 （综合应用）

　　机械能守恒定律：就是指系统运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作的总功为0，系统内部又没有非保守内力作功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变：

　　当W外=0、W非内=0 时 E=Ek+Ep 这里有两个特例，一个是对地球重力系统的机械能守恒定律，一个是针对系统内仅有弹性力作用的情形：

　　要注意的是，机械能守恒定律的两个条件，一是外力对系统作的总功为0.只要功为0就可以，合力不一定为0；另一个是系统的非保守内力作功为0.即使系统内有保守内力（如重力）做功，但没有非保守内力如拉力、摩擦力等力做功，则仍能保证机械能守恒。

　　普遍能量转化与守恒定律（领会）：机械运动中，能量有两种形式（动能和势能）在符合机械能守恒的条件具备时，系统的机械能守恒，其能量只在动能与势能之间转化。当条件不具备时，系统的机械能将发生变化，但是系统的能量并没有消灭或创生。它只是由其他形式的能量转化为机械能或将减少的机械能转化为其他形式的能量如热能光能等。这就是普遍能量转化与守恒定律。我们曾经听说有人要创造永动机，声称不需要动力这个机器能永远动下去。这只是一个美好的理想，因为我们在地球上无法做到绝对真空，也无法创造绝对光滑的物体表面，因此在物体运动中总是有一部分能量会转化为其他形式的能量，因而其机械能会减少，若不补允上这部分能量的损失，“永动机”也必然会在某一时刻停止运动。

　　从本章开始，我们开始研究热学，它包括分子物理学和热力学，前者是对热现象规律的总结，是解释热现象的宏观理论，后者是人物质内部分子运动和它们之间的相互作用出发研究热现象的规律，是热现象的微观理论。在物质的气、液、固三态中，气态的性质最简单，且应用广泛，所以本章研究就从气体开始，气体动理论就是气体热现象的微观理论。

　　一、分子运动的基本概念：（识记）

　　分子运动的基本概念就是三条基本原理：

　　1、自然界中一切物体都是由大量不连续的、彼此间有一定距离的微粒所组成，这种微粒称为分子。（分子是什么）

　　2、分子之间有相互作用力，包括相互吸引力和相互排斥力（分子作用力）

　　3、分子永不停息地作无规则运动（分子“多动症”）

　　二、气体的状态参量、平衡状态（领会）

　　从宏观角度看，气体的状态可用体积V、压强P、温度t、T来表示。这里要注意的是，气体的体积不是气体分子体积的总和；在静止的气体内，同一点处不同方向的面积上的压强都相等；温标有摄氏温标和热力学温标两种常用温标。这三个量是描述一定量气体特征必须的三个参量。

　　记住这几个单位换算：1mmHg=133.3Pa 1atm=760mmHg=1.013×105Pa T=273.15+t

　　在气体处于平衡状态时，气体占据一定体积、其内部处处温度相同、压强也皆相同。

　　弛豫时间就是指气体停止与外界进行能量交换时起到平衡状态所经过的时间。

　　气体的状态变化过程一般都是非平衡过程。平衡过程是一种理想过程，但是只要过程进行得足够缓慢，这样的过程就称为准静态过程，可视为平衡过程。

　　三、理想气体物态方程（领会及综合应用）

　　这里有两个定律：1、气体定律

　　P1V1 = P2V2 =常量

　　T1 T2

　　2、阿伏加德罗定律：在相同的温度和压强下，1 mol的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强Po=1atm、温度T0=273.15K时，1mol的任何气体的体积均为v0=22.41L/mol.

　　请记忆阿伏加德罗常量：NA=6.022×1023mol1

　　上面两个气体实验定律表明，气体在低压、高温情况下具有相似的性质，但是如果温度和压强变化达到一定程度的时候，情况就不同了。为了便于研究，我们假设存在这样一种气体，它在任何压强、温度下，都严格遵守上面的气体实验定律，这就是理想气体，它很理想，但是不存在。

　　PV = P0V =常量R T T0

　　根据气体定律，我们可以得到标准状态下，对1mol的任何理想气体，其常量都是一样的：

　　这个常量R是与气体性质无关的普适常量。因此1mol理想气体的三个参量P、v、T之间的关系可写为 Pv=RT 这个方程就是1摩尔理想气体的物态方程。

　　对于任意质量的M的理想气体，上述公式变为：

　　PV = M RT

　　Mmol

　　这一段是本章重点内容，需要掌握的就是运用这几个公式去计算空气或其他气体的各种参量和物理性质。如果可能的话，应该记住两种单位制下R的数值。（国际单位制：8.314J/molK、大气压、升制 8.206×102atm L/（molK））

　　四、气体动理论压强公式（领会）

　　这一段研究的是压强与气体分子运动的关系。

　　要领会的东东是：理想气体的微观模型就是把理想气体看成是许多个分子本身体积忽略，除碰撞时以外相互间无作用力的弹性小球的集合。理想气体压强公式要记忆：

　　这个公式表明，气体的压强成因是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，它反映了大量分子对器壁碰撞而产生的平均效果，只有在分子数足够大时，器壁所获得的冲量才有确定的统计平均值，离开大量分子，压强就失去了意义。这个公式给出了压强这个宏观量与表征气体内部分子运动微观量的统计平均值的关系。

　　五、气体动理论温度公式（识记）

　　这一段研究温度与气体分子运动的关系。

　　根据一番推导，气体动理论温度公式

　　这个公式表明，气体分子的平均动能只与温度有关，并与热力学温度T成正比，而与气体的种类无关。同上面压强公式一样，我们知道了气体平均动能是大量分子热运动平均动能的统计平均值。温度是大量分子热运动的集体表现。对于个别分子，若说它的温度是多少是没有意义的。

　　对于上面的公式，不但要记忆公式本身，还要记住玻尔兹曼常量 k 的数值和单位：

　　k=R/NA = 1.38×1023 J/K

　　六、能量按自由度均分定理、理想气体的内能

　　这一段研究气体分子热运动能量的统计规律。经研究，我们发现，在平衡状态下，分子的任何一种热运动形式的每一个自由度具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2.这一定理就称为能量按自由度均分定理，它表明，分子的自由度越大，其热运动的平均动能越大。这里的分子自由度数目要了解一下，单原子分子的自由度为3（三个方向平动），刚性双原子的自由度为5（再加两个转动），其他刚性分子的自由度为6.

　　理想气体的内能（简单应用）：现在不仅研究分子的热运动的动能，还包括了分子间作用力造成的势能。物体内部所有分子的热运动动能和势能和分子间相互作用的势能总和起来就是物体的“内能”，好比是宏观上所讲的“机械能”。可是仔细一看，理想气体的分子间没有相互作用。所以理想气体的内能只包括分子热运动的动能的总和。

　　所以在温度T时，有i个运动自由度的气体理想气体的内能为：

　　这就是理想气体的内能公式，请记住它，说不定就让你用这个公式算一算气体的质量哟。

　　七、气体分子热运动速率分布定律（识记）

　　麦克斯韦速率分布函数的意义：1、速度v=0时，f（v）=0，在速度0＜v＜∞中间，f（v）有一极大值。

　　2、在v=vp 的极大值速率附近的单位速率间隔内分子数百分比最大。vp称最概然速率。

　　3、气体分子的速率分布与温度有关。

　　要记一下根据麦克斯韦速率分布函数得到的三种统计平均值公式：

　　1、最概然速率

　　可见温度越高，vp越大，分子质量m越大，则vp越小。

　　2、平均速度

　　可见温度越高，平均速度v越大，分子质量越大，则v越小。

　　3、方均根速率

　　可见温度越高、方均根速率越大；分子质量越大，方均根速率越小。

　　在一定的理想气体中，一定温度下，三种速率中，方均根速率最大，平均速率次之，最概然速率则最小。三种速率有各自应用。

　　本章研究的也是物质热现象和热运动的学科，但热力学主要是从能量观点出发分析研究在物质热运动状态变化过程中有关热功转换的关系和条件。因此要把握住能量这个主线，分析能量转化和传递时所遵循的规律。

　　这一章主要讲的是两个定律：热力学第一定律和热力学第二定律。

　　第一部分：热力学第一定律

　　一、功与热量（领会概念）

　　先理解一下“热力学系统”这个概念，就是指在热力学中研究的热运动状态发生变化的物体（气、液、固都可以）。

　　功和热都是一种“过程量”，也就是说，功只是在作功才有意义，热量也只有传递时才有意义。我们不能说这个系统拥有多少“功或热量”，只能说，这个系统对外作了多少功或传递了多少热量。

　　要注意的是一个热力学系统具有一定的内能，虽然它与功和热量的单位相同，但这是一个状态量，也就是说，它与过程无关。即使不作功，它也是存在和有意义的。

　　二、热力学第一定律、热力学系统的内能

　　内能的概念（领会）：一个热力学系统，在其处于一定状态时，具有一定的能量，这个能量就是热力学系统的内能（如上一章讲到的气体所具有的内能，这从微观上讲是由分子热运动形成的）

　　热力学第一定律（综合应用）

　　热力学系统在从平衡状态1向平衡状态2的变化中，外界对系统所作的功W'和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2E1.用简单的表述可以这样理解：系统的吸热等于内能增量与对外所作功的和。即 Q=E2E1+W （这个公式的各种变换形式应十分熟悉，总的一条，就是能量应该守恒，一个系统不可能产生能量，也不会消灭能量）

　　所谓“第一类永动机”就是不需要外界能量供给却能不断对外做功的机器，这相当于上面公式中的dQ=0，而（dE+dW）不为0.这是不可能实现的。

　　三、平衡过程中功、热量和内能增量的计算（综合应用）

　　这一节就是对上面定律的细分解作计算，根据三个计算公式，应能对“平衡过程”中各个参量进行求解。

　　平衡过程：就是指系统所经历的中间状态都无限接近于平衡状态的变化过程。平衡状态就是指在系统内体积一定，温度和压强处处相等的状态。平衡过程就是指在变化过程中，每一个中间状态都表现为一定体积，温度和压强处处相等的无限接近状态，当然这是理想情形。

　　平衡过程中功的计算：功就是沿着力的方向上力的大小与距离的乘积。用气体推活塞的过程来推导出热力学系统对外界所做的功为：

　　这个公式对气液固态系统均适用。

　　平衡过程中热量的计算：

　　这里涉及到一个摩尔热容量的定义，即1摩尔物质温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量，用C表示，单位是J/（mol.K）。（我们以前学过一个“比热容”的概念，其意义相同，只是所用单位不同）

　　计算热量的普遍公式是：

　　对于气体，最有实际意义的是定压摩尔热容量和定容摩尔热容量，分别用Cp和Cv表示，也就是加上一个条件，即在压强不变或体积不变时的摩尔热容量。只要用相应热容量代入上式就可得到相应的等压过程或等容过程吸收的热量值。

　　内能增量的计算：

　　我们已经知道理想气体内能的计算方法，其增量就是用末量减去初量。这个增量也是与过程无关的。对一定量的气体，它只是两个状态温度差的函数即

　　对PV图应能达到会作图的要求。

　　四、热力学定律对理想气体等值过程的应用（综合应用）

　　所谓等值过程就是在系统状态变化过程中，有一个状态参量保持不变的过程。

　　等容过程：即体积保持不变的加热或冷却过程。这个过程中，气体不做功，即 Qv=E2E1，因此

　　这个公式虽是从等容过程中推导出来的，但它适用于任何过程，因为理想气体的内能变化只与温度的增量ΔT有关。

　　等压过程：压强保持不变的过程。在等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量有一部分用于系统内能，其余部分用于对外界作功；在等压压缩过程中，外界对系统作的功和系统内能的减少量都转变为传给外界的热量。即Qp=E2E1+W

　　理想气体的定容摩尔热容量和定压摩尔热容量理论（简单应用）

　　普适气体常量的物理意义，1摩尔理想气体在等压过程中升温1度时对外所作的功。即CpCr=R

　　泊松比 γ=Cp/Cv=（i+2）/i 理想气体的这几个量Cv，Cp，γ与气体分子结构的关系，即它们与分子运动的自由度有关。运用这几个量来对气体的功、能、热量进行简单计算。

　　等温过程：由于温度不变，因此系统的内能不变，系统吸收的热量全部用来对外做功。即：

　　五、绝热过程（简单应用）

　　绝热过程就是系统与外界之间无热量传递的过程，因此在状态变化时，三个参量均会发生变化。

　　泊松方程（识记）

　　从PV图上可见，绝热线比等温线更陡些，因为在系统体积膨胀时要保持等温必吸收热量，而绝热之后，没有热量可吸收，所以温度降低，压强减少。反之系统压缩时，无处释放热量，从而温度上升，压强增大。

　　对于绝热过程的能量转换关系，只要能运用几个公式：一个是内能增量公式：

　　绝热过程的功：

　　绝热过程中，系统与外界无热量传递，因此Q=0，系统消耗本身内能对外作功而温度降低（膨胀）或外界对系统所做功全部用于增加内能而升高温度。

　　六、循环过程（简单应用）

　　循环过程即一个物体系统经历一连串的变化最后又恢复到原来的初始状态的整个过程。在PV图上，一个循环过程形成一个闭合曲线，起点和终点是相同的。

　　热机的效率就是η=W循环/Q1 即在一个循环中从高温热库中吸收的热量中有百分之多少变为有用的功。热机的效率一定小于1.

　　热机的循环过程在PV图上均为顺针方向进行的，称为正循环。

　　致冷机的循环过程是一个逆循环。致冷系数就是系统从低温热库吸收的热量与外界提供的功之比。即：

　　七、宏观过程的方向性（领会）

　　先看一下结论：自然界中一切与热现象有关的宏观过程都涉及到热转换或热传导。而功热转换过程是不可逆的；热量从高温物体自动传向低温物体的过程是不可逆的；气体的自由膨胀过程是不可逆的。所以一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆的。

　　第二部分：热力学第二定律

　　这个定律其实就是上面指出的热现象有关的宏观过程的不可逆性的规律。可以有以下表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其他影响；不可能从单一热库吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响；即第二类永动机是不可能制成的。

　　那么热力学第二定律的实质是什么？这就从热力学系统的微观状态来进行研究分析，根据对微观分子状态的统计和概率分析，得出这样的结论，在宏观孤立系统内部所发生的过程，总是由微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行。

　　用一个符号Ω来表示任一宏观状态所包含的微观状态数目为该宏观状态的热力学概率。

　　热力学系统是由大量作无序运动的分子组成的。

　　相应的，热力学第二定律就可理解为：在宏观孤立系统内部所发生的实际过程，就是沿着热力学概率大的宏观状态进行，总是沿着无序性增大的方向进行。

　　这是一条统计规律，因为这是大量无序运动的分子的宏观表现，如果只有少数分子，那么它就不适用此规律。同时，这条定律指出的只是过程进行的最概然方向，从理论上讲，孤立系统的热力学概率Ω值和无序性变小的过程也可能发生，但是根据概率统计，其在实际上发生的可能性极小，所以一般不会出现或观测不到。

　　为了把这个定律进行定量的表示，我们引进“熵”概念，用S表示，这个玻尔兹曼关系公式应记住：

　　S=klnΩ 这个k就是玻尔兹曼常量 1.38×1023 J/K

　　熵增加原理也就是热力学第二定律的又一表述：在宏观孤立系统内所发生的实际过程总是沿着熵增加的方向进行，即 ΔS>0

　　从本章起我们开始学习电磁学，按照考试命题要求，电磁学和力学所占分数应在50%以上，而电磁学很显然会占更多的分数，预计会在30分上下。因此电磁学的认真掌握是很重要的，但是这几章内容多，公式复杂，要学好它，必须打实基础，弄清概念，记牢公式，否则可能浪费时间。

　　本章的内容是围绕着“静电”及“静电场”展开的，从静电的基本现象起，讨论了静电场，然后引出各种定量的概念，重点是高斯定理、场强的环路定理、电场强度和电势的计算。

　　一、静电的基本现象和规律

　　自然界存在着两种电荷，正电荷和负电荷。区分的方法是“玻丝正，胶皮负”。

　　（识记）一个电子所带的电量e是电荷的最小单元，称为基元电荷。注意基元电荷不是指电子，而是电量，自然界没有任何带电量比它更小带电体了，这个电量的值要记住：1.602×1019C（记忆）

　　（识记）物质的电结构：就是物体微观上看是由原子核及电子的不同组合构成的，一般地说，核外电子与核内质子数相等，正负电荷“中和”就显出“不带电”现象，若有电子的转移，及物体失去或获得电子时，物体就会呈现带正电或带负电现象。在孤立系统中电子数是一定的，当电子转移时，就会在失去电子的物体上呈正电，得到电子的物体上呈负电，由于它们是由同样的电子所引来的，因此在量值上应相等。

　　（领会）大量实验表明，正负电荷总是同时出现或消失，而且量值相等，因此在孤立系统内，无论进行什么过程，电荷的代数和恒定不变，这就是电荷守恒定律。

　　（识记）点电荷相类似于力学系统中的质点概念，当带电体的形状、大小不影响研究问题的结果或可忽略不计时，把带电体抽象为电荷集中于一个几何点的理想化模型。

　　（简单应用）库仑定律：这是对静止点电荷相互作用力规律的总结。我们一看到这个描述就想到万有引力的描述（题外话）这个描述也就是一个正比，一个反比，一条连线，容易理解，公式是：那个比例系数，愿意的话，可以记一下：

　　真空电容率ε0=8.85×1012C2.N1.m2 （记忆）

　　所以这个比例系数1/4πε0=8.99×109=9.0×109N.m2.C2（记忆）

　　静电力也有方向，当有n个点电荷同时作用于某一点电荷时，这个静电力就等于每个点电荷单独存在时施于该点电荷的静电力的矢量和。这就是静电力的叠加原理，和力的叠加原理是一致的。

　　根据这个定律（公式）应能计算点电荷之间的作用力。

　　二、电场 电场强度

　　我们知道，力是物体与物体之间的作用，没有物体是不能作用的，哲学上有一条基本观点：即不以人的意志为转移的客观存在就是物质。而场这种看不见摸不着的东西也是一种物质，和不可见光一样，只是因为人的感觉的局限而无法直接观察，但它是存在的。静电场是由静电荷所激发的电场。

　　电场中某点的电场强度就是带有单位电量的电荷在该点所受电场力的大小，方向与正电荷在该点所受电场力方向相同。可见电场强度反映了电场在某一点的性质。我们要记住点电荷的电场中场强计算公式：

　　电场强度的叠加就是把各个点电荷系产生的电场按照矢量相加的原理进行叠加。

　　（综合应用）电场强度矢量的计算，要能计算点电荷的场强、多个点电荷场强的叠加、以及具有简单形状电荷均匀分布的连续带电体的电场中的场强。（书上的例子应当仔细学习）

　　三、高斯定理

　　静电场线其实就是静电场强度的形象化表示法。在电场中任一给定点附近，穿过垂直于场强方向的单位面积的电场线数也就是电场线数密度与该点的场强大小相等： .

　　（识记）静电场线的特点：（1）静电场线有一个起点一个终点，不是闭合线。起点是正电荷或无限远处，终点是负点荷或无限远处。也就是说，正电荷不可能是终点，负点荷不可能是起点。

　　（2）在没有电荷的地方，电场线不会相交也不会中断。就是电场线的连续性。

　　（领会）电通量：通过电场中某一个面的电场线数称为通过该面的电通量，穿过某一封闭曲面的电通量就是穿入与穿出该曲面的电场线条数之差。（一个任意的封闭曲面可以以一个没打足气的蓝球来进行理解，穿入球的内部的就是进，从球内部出来的就是出，有进有出的部分，可以抵消）

　　电通量的计算公式：

　　（综合应用）高斯定理反映了电场与场源电荷的关系。

　　我们假设上面的那个球里有一个正的点电荷，则这个点电荷只有出来的电场线，穿过皮球的表面，因此穿过这个球的电通量就是点电场在球表面每一点电通量的矢量和，结果是q/ε0

　　而如果在这个球的外面有一个点电荷，则当它的电场线穿过皮球的表面时，进入球的内部，可是不一会儿，它又从里面穿出来了（可能是嫌里面太黑^^），结果对于这个球的表面来说，这个点电场在皮球表面上磁通量的总和是0.

　　高斯定理说的就是这样的情况，它把一个点电荷扩大到任意多个，明确地指明：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1/ε0 ，用公式表示为：

　　注意，高斯定理表明了通过闭合曲面的电通量只与曲面内的电荷的电量的代数和有关，而与这些电荷在曲面内的电荷分布无关，与曲面外部的电荷也无关。但是对于这个曲面上某个面元来说，这个地方的场强是与它们有关的。是曲面内外所有电荷共同产生的合场强。（因为对于这一个面元来说，它并不是闭合的，它更接近于一个点，其场强必然是各个电场场强的叠加。）

　　高斯定理反映了静电场是有源场这一性质，也就是说，静电场是由静电荷激发的，如果没有静电荷，则不会产生静电场。

　　高斯定理的应用：应用高斯定理定量计算一些电荷分布具有某种对称性的电场场强。要熟练掌握书上的例子。并记下两个结论：

　　均匀带电球壳外的场强分布如同球壳上各点电荷集中与球心处的一个点电荷在该区域的场强分布一样，而其内部的场强处处为0.

　　两个无限大均匀带电平面带有等量异号电荷时，电场分布在两个平面之间的区域内，为匀强电场，方向与带电平面垂直，由带正电的平面指向带负电的平面。而在两平面的外侧，场强均为0.

　　四、电势

　　（识记）静电场力作功的特点：试探电荷在任意给定的静电场中移动时，静电场力对电荷所作的功，只取决于被移动的电荷的电量和所经路径的起点和终点的位置而与移动的具体路径无关。这和引力、弹性力做功的特性类似。所以静电场力是保守力，静电场是保守力场。

　　（领会）静电场力沿闭合路径所做的功为0.静电场场强的环流恒等于0，这是静电场的环路定理。容易理解。

　　（领会）电势差反映了静电场中两点的性质，（相当于重力场中的质点所处高度差）当选中电场中某一点作为参考标准，并规定此点的电势为0，那么电场中某点与标准点间的电势差就是电势。电势的物理意义就是从某点将一单位电荷移动到标准点所作的功。（我觉得用电位更通俗些）

　　（识记）等势面：电场中电势相等的各点构成的面叫等势面。等势面与电场线的关系是：

　　（1）在静电场中，电场线与等势面处处正交；

　　（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；

　　（3）等势面密集处的场强大，等势面稀疏处场强小。

　　（领会）电荷在外电场中的静电势能。其大小为电量与该点电势的乘积：W=qU 一个电荷在外电场中的电势能是属于该电荷与产生电场的带电系统所共有的，其意思就说，某电荷在的位置的电势能既是该电荷所具有的，也是该带电系统所具有的。

　　这里提到“电子伏”的单位，它不是电压单位，而是电势能单位，其大小为1eV=1.60×1019 J 这个大小的值与基元电荷的电量值相等。（记忆）

　　（简单应用）计算静电场力的功：一般是用A=Uq来计算，即算出两个位置的电势差，再乘以q值就是了。求电势的公式是

　　（综合应用）综合几个知识点：一是电势和电势差的定义、二是点电荷的电势和电势的叠加原理。根据这几个知识点来计算点电荷或简单几何形状、电荷均匀分布的、连续带电体的电场中的电势和电势差。主要公式是

　　五、静电场中的导体

　　什么是静电感应现象？ 就是把导体放入外电场中，导体内自由电子受外电场力作用定向运动，从而在导体两端面上出现等量异号电荷的现象。结果会产生一个附加电场。

　　（识记）导体的静电平衡条件。当上述静电感应现象中导体内部自由电子移动停止下来时，导体内部场强等于0.因为外电场与附加电场在导体内部方向相反，大小相等，叠加的效果就是互相抵消。这时就是导体达到静电平衡状态。可见，导体达到静电平衡状态的条件是：

　　（1）导体内部场强处处为0.

　　（2）导体表面的场强处处垂直于导体表面。

　　这两个条件一个是内部，一个是导体表面，都是从导体内电子的定向运动停止的条件引出的。总的说，就是导体内部电子停止定向运动的条件。

　　（识记）导体处于静电平衡状态时的电势及电荷分布特点：

　　（1）整个导体是等势体，导体表面是等势面

　　（2）导体表面附近任一点的电场强度的大小与该处导体表面上的面电荷密度成正比。

　　（3）电荷只能分布在导体的表面，内部净电荷为0.

　　静电平衡导体的应用主要是静电屏蔽。

　　一般地说孤立导体的表面凸出且曲率较大的地方电荷密度较大，若是尖端，则电荷密度非常大，场强很强，一般情况要避免，但是也有应用，如避雷针等。

　　（领会）电容：电容的值是导体所带电量的值与导体的电势（差）的比值，C=q/（U1U2）。电容的值与该导体的带电量和电势无关，而是与其形状，大小、两极板之间的位置等因素有关。这好比一个物体的密度，虽然其大小可由M/V来反映，但事实上在确定的压力温度条件时，物体的密度与质量及体积无关一样。电容反映的是电容器两极板间充电到一定电压时，极板上存储的电荷或电能是多少。

　　孤立导体可以理解为其中一个极板在无限远处（以致于该极板的形状大小都可忽略不计），其间介质为真空的电容器。

　　（简单应用）如课本中例子，计算平行板电容器等简单电容器的电容（不过看到这些积分式子，想想要补数学课了）

　　（综合应用）如课本中例5.9，运用电荷守恒定律、静电平衡条件及高斯定理等规律分析、计算导体上的电荷导体内外的电场强度与电势。（看见了吧，这里用到的基本概念有几个，基本定理、定律有几个，都记住了么）

　　六、电介质

　　电介质也就是绝缘体。

　　当电容器中间使用不同的电介质时，会产生两极板间电势差不同的现象。而且这个电势差都小于电介质为真空的情况。这是为什么呢？

　　且看了再说：

　　我们知道，绝缘体内的电子被原子束缚得很紧，当这类介质进入电场时，这些电子不能脱离原子的束缚而自由移动，但是它们受到电场力的作用，会产生“极化现象”。

　　对于“有极分子”来说，分子电偶极子的正负电荷受到两个不同方向的力，所以将产生转向排列，正电荷基本上靠近电场线穿出的介质表面，而负电荷则靠近电场线穿入的介质表面上，此时，这些正负电荷既不能离开原子又不能自由转动，我们就称这些电荷为“极化电荷”（或称束缚电荷，这是相对于自由电荷而来的，自由电荷就是可以脱离原子束缚，在电场作用下可作定向运动的电荷，可以是正电荷也可以是负电荷）。这种在外电场作用下，电介质分子的电偶极矩趋于外电场方向排列，结果在电介质的侧面呈现极化电荷的现象就称为电介质的极化现象。有极分子电介质的极化现象称为“取向极化”（因为是有极的，所以它的方向会改变）

　　而对于“无极分子”来说，由于这个分子的正负电荷本来是呈现中心对称分布的，因此不会产生转动的现象，但是它们受到的力是相反的，因此正负电荷会产生相对位移，也就是分子中对称分布在四周的电荷往一边移动，中间的电荷往另一边移动，虽然不至于“分手”但正负电荷的中心已经不重合了，所以总的来看，电介质也呈现了极化现象。这种无极分子电介质的极化称为“位移极化”。

　　正因为这种极化现象，使介质内部产生一个附加电场，这个电场抵消了一部分外电场，所以使得电容器两极板之间的电势差变小。由于介质不同，产生的极化效果不同，所以各种介质造成的电势差变化也不同，为了表示电介质的这种性质，我们引进了“相对电容率”的概念。即 其中ε=εrε0为这种电介质的电容率。

　　在平行板电容器两极板间充满各向同性均匀电介质后，两板间的电势差和场强都减少到板间为真空时的1/εr.E=E0/εr

　　（简单应用）有电介质时的高斯定理。我们知道高斯定理是指：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1/ε0 . 那么，极化后的电介质内部的静电场是否仍能运用 这个定理呢？

　　先来看看极化后电介质内部的电场强度矢量，由于介质内束缚电荷形成了附加电场，这个电场与外电场的矢量和为就是介质内部场强：E=E0+E'，根据计算得场强大小为：

　　可见，在电介质内部，合场强E总是小于自由电荷产生的场强E0.但不为0，因为电介质与导体不同，它没有自由电荷，虽然极化时正负电荷会产生转向或位移，但是均不能超出分子的范围，所以这些电荷是束缚电荷。这些电荷产生的场强只能使外电场削弱，但是不可能与外电场完全抵消（导体产生的静电感应现象则能使其内部场强为0）。当然在外电场强度达到一定程度时，也能导致电介质中的电荷脱离束缚而成为自由电荷，这就是电介质的击穿，使绝缘体成为导体。

　　高斯定理不仅适用于真空，而且适用于有电介质的情形即；，但是由于电介质内部的电荷分布难以知晓（对于一般问题），所以要有一个更合适的表达方式来表达高斯定理。这个表达式是： 其中的D称为电位移矢量，D=εE ，用这个电位移矢量代替场强E就得到了一个电位移通量ΦD.这样有电介质时的高斯定理在形式上比原来的高斯定理更简洁了，表述为：通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和（没有了1/ε0）。求解问题时也就不必考虑极化电荷的分布了。

　　七、静电场的能量（简单应用）

　　电容器储能：电容器把电源所做的功以电能的形式存储起来，这里根据几个公式：如A=UQ、Q=CU等基本公式导出了电容器储能公式：。因此基本公式的熟悉记忆是很有好处的（其实就是一些基本概念及定律定理的表达式）。

　　能量是存储在电场中的，而不是存储在电荷里。电场的能量存储与电场的体积有关系。对于任意电场，整个电场的总能量是能量密度的体积分。

　　本章仍和上一章一样，是重点章，计算题的难点。主要应掌握磁感应强度的计算、毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、安培定律及其应用。

　　一、稳恒电流

　　导体中产生稳恒电流的条件（识记）：就是导体中各点的电流密度j与时间无关，也就是在这个电场内，对于任意闭合曲面S，其内包含的电量不随时间变化，即dq/dt=0，即如下公式：

　　其中j是电流密度，单位是A/m2.

　　稳恒电场与静电场的相似性（识记）：

　　稳恒电场 静电场

　　相同之处 电荷分布及空间内电场分布均不随时间变化，因此，描述静电场性质的高斯定理和场强环路定理对于稳恒电场完全适用。可以引入电势的概念

　　不同之处 电荷在作定向运动 电荷是静止的

　　在稳恒电场中的导体内部场强不为零，导体两端有电势差且不随时间变化，因而能形成稳恒电流 静电场内的导体内部场强为零。不会形成电流。

　　维持稳恒场强要消耗能量。 不需要消耗能量，或者说没有能量转换。

　　电流密度和电源电动势的概念（领会）：概念比较简单。

　　电流密度的大小等于通过某点垂直于电流方向的单位面积的电流强度。方向为正电荷通过该点时的运动方向。主要是要注意它是个矢量。

　　电源电动势和电势差是一个相对应的量，就是电源中工作时，非静电力克服静电力将正电荷从负极通过电源内部移送到正极所做的功。要注意的是，即使电源没有接通，没有做功的情况下，其电动势仍然是存在的，它是表征电源本身特性的物理量。我们时常说的干电池的电压为1.5V其实是指电动势。电动势是个标量，但是它也有方向（这个方向不是指空间里的方向，而是人为规定的一个方向，一般规定自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）。单位是V.

　　二、磁场、磁感应强度

　　磁的基本现象（识记）：电流与磁铁、电流与电流之间均有相互作用力，这些力称为磁力。

　　安培的分子电流假说（识记）：认为磁现象的根源是电流，物质的磁性源于构成物质分子中存在的环形电流（分子电流）。无论是导线中电流周围空间，还是磁铁财围空间的磁性，它们都起源于电荷的运动。

　　静止的电荷只产生电场不产生磁场。磁场是由运动的电荷产生的，磁场又会对运动的电荷产生磁力作用。磁场也是物质存在的一种形式。（我想，人在运动时很可能会产生一个什么场的吧，有待于研究研究……：））

　　磁感应强度的定义（领会）：我们在上一章学过，静电荷在电场中要受到静电力的作用。由这个静电力引出了一个场强的概念。现在，运动电荷在磁场中要受到磁力的作用，为了反映磁场中某处的磁场强弱，我们引入了磁感应强度的概念。

　　磁场中某点的磁感强度为： 单位是T（特斯拉）。即N/C×m/s ，记住原始单位，有助与记住公式。

　　磁感强度是个矢量，磁场中某点B的方向就是当电荷运动时受力为零时它的运动方向。运动电荷在磁场中的受力方向总是垂直于它的运动方向，当它的运动速度不变，而方向垂直于磁感方向时，电荷受力Fmax为最大。

　　三、毕奥萨伐尔定律

　　我们前面已经知道，电荷的运动会产生磁场，那么运动电荷（电流）产生的磁场中，磁场是如何分布的？ 这就是毕奥萨伐尔定律所解决的问题：

　　电流元Idl在空间某点P产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流和由电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦值成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。如下公式：

　　磁场也遵守叠加原理，整个载流回路在磁场中某点P产生的磁感强度，等于各电流元在P点产生的磁感强度的矢量和，即重点应用，就是根据毕奥萨伐尔定律和磁场叠加原理计算简单形状载流导线磁场的磁感强度。简单形状包括长直导线、圆线圈、正方形、矩形以及以上各种形状有规律的结合。

　　这里有一些公式可以套用：对于直导线，它在某点P的磁感强度公式为：

　　如果P点在直导线的延长线上，则该点的B为零。

　　如果P点正好在导线一端的垂线上，且导线很长，则该点的磁感强度为：

　　如果导线很长，P点在导线的中部，则该点的磁感强度为：

　　以上三个公式的记忆是十分必要的，特别要注意的就是分母中是2πR还是4πR.

　　对于圆形载流线圈，在距线圈轴线距离为x处的磁感强度为：

　　在圆形线圈的圆心处，磁感强度为：

　　在轴线上离线圈很远处，磁感强度为：

　　这里提到了一个磁矩的概念（识记）：磁矩Pm =NISn就是线圈中的电流I与线圈所包围的面积S的乘积。其方向与线圈的正法线方向相同。有了磁矩这个量，我们就可以把圆线圈的磁感强度公式应用到圆线圈上（离线圈较远处轴线上的磁感强度）

　　另外，弧形线圈在圆心处的磁感强度为：

　　有了上面这些公式的支持，对一些简单形状的导线产生的磁感强度应该不难计算了。

　　运动电荷的磁场（识记）：电流就是运动的电荷。电流的磁场就是大量作定向运动的电荷产生的。它的表达式为：

　　注意此处的“×”表示叉积，其前后两个量不能换位置，因为它们决定着B的方向。

　　四、磁场的高斯定理

　　磁感应线的特点（识记）：

　　是磁感应线任一点的切线方向与B的方向一致。

　　在磁场中某点处，垂直于该点磁感强度B的单位面积上穿过的磁感应线的数目，等于该点处磁感应强度的大小。

　　磁感线是闭合曲线（这与静电场线恰恰相反）。

　　磁感线的方向与电流方向之间总遵守右螺旋关系。

　　磁通量（简单应用）：磁感强度在一个面积上对面积元法向分量的积分。知道了磁感强度，以及给定一个面积，计算磁通量应该不是很难。

　　磁场的高斯定理（领会）：一讲到高斯定理，我们就想到有一个闭合曲面。因为磁力线是闭合曲线，所以找不到开始的地方，我们在磁场中任取一个闭合面，磁力线都是有进有出的，所以在通过闭合曲面的磁通量总是全部抵消。这与静电场中的高斯定理不同，反映了磁场是无源场。高斯定理又称磁通连续定理。

　　以上这一段说来说去就是说磁场是连续的。

　　五、安培环路定理

　　安培环路定理（综合应用）：在静电场中，我们说静电场的场强的环流为0，而在磁场中，磁感强度的环流则恰恰相反，它不为0，安培环路定理就是说，在稳恒电流的磁场中，磁感强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合回路所包围的电流的代数和与真空磁导率μ0的乘积。它说明磁场不是保守场，而是一个“涡旋场”。

　　这个定理要和高斯定理区别开来，磁感强度沿闭合路径的积分不是磁通量！一个是对路径的积分，一个是对面积的积分。

　　我们看到，这个定理在磁场计算中的地位和静电场的高斯定理在静电场计算中的地位是相当的。

　　要用安培环路定理分析计算某些特定电流分布的磁场的磁感强度。首先要弄清该电流分布的情况，找出磁场分布的对称性。关键在于选取适当的闭合曲线来做为积分路径。选取回路时应该注意的是，在路径中至少应有一段沿着磁感强度的方向而不是全部垂直与B的方向，否则，这个闭合路径必不包含电流，且磁感强度环流总是为0，无法达到分析计算的目的。（思考题中就有一题出了这样的问题）。并且取得的恰当路径能使B不随路径元发生变化从而可以提到积分式外进行计算。

　　这个定理用到的公式：

　　六、磁场对载流导线的作用

　　安培定律（综合应用）：安培定律是电流元在磁场中某点处受力情况的规律。安培发现了它。它的表达式为：

　　根据这个定律及力的叠加原理可计算任意形状载流导线磁场中所受到的安培力。

　　平行无限长直载流导线间的相互作用（识记）：两条平行长直导线间的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反。而且由于电流的流向表现为“同向相吸，异向相斥”。（可见“同性相斥，异性相吸”不是普遍真理，在一定条件下如电荷产生定向运动后，同性的电荷也能相互吸引）

　　电流单位“安培”的定义（识记）：真空相距有1米， 两根长直通电线，每米受力2E7N，就算电流为1A.

　　磁场对载流线圈的作用（简单应用）：首先要能判断载流线圈在磁场中受力的方向，会怎么转动。这里要注意，磁场不是线圈产生的磁场，而是外磁场。判断时只要分清磁场方向、电流（每一段）方向就能根据右螺旋法则来判断某段导线的受力方向，经过力的叠加，就能知道线圈会作什么方向的转动了。

　　知道了力的大小和方向，则线圈在均匀磁场中的转矩的计算就是不难了。

　　七、磁场对运动电荷的作用力

　　洛伦兹力的计算（综合应用）：本教材中，洛伦兹力指磁场对电荷的作用力：

　　洛伦兹力及公式主要用于带电粒子在磁场中运动情况的分析计算。

　　粒子在均匀磁场中的受力及运动情况可分为三种情况：

　　（1）v与 B同向，则粒子沿v的方向作匀速直线运动。受到的洛伦兹力为0.

　　（2）v与B垂直，则F=qvB，方向沿v×B的方向。在磁场中，粒子受到的洛伦兹力正好是一个向心力，使粒子在磁场中作匀速圆周运动。此时的圆周运动半径和周期为：

　　（3）v与B成任意角θ。这时粒子兼作圆周运动和匀速直线运动，合成轨迹为螺旋运动。此时的半径为：

　　螺距为：

　　根据磁场对运动电荷作用力的原理制成的核子物理仪器有质谱仪与回旋加速器，对其工作原理加以（识记）。

　　霍耳效应，导体板放在一个磁场中，板面垂直与B，当导体板中流过垂直与B的电流时，导体板的两侧面会产生电势差。这就是霍耳效应。

　　八、磁介质

　　磁介质按相对磁导率的值可分为：顺磁质 （μr>1）、抗磁质（ μr<1）、铁磁质（μr>>1）几类。

　　相对磁导率就是某介质的磁导率与真空磁导率的比值。μr=μ/μ0

　　磁介质在磁场中产生磁化现象。各类磁介质均有抗磁性。抗磁性是由于磁介质分子内部的电子运动在磁场中产生的附加磁矩引起的。但是顺磁质的顺龙磁性超过抗磁性，故仍表现为顺磁性。顺磁性是由于分子磁矩在磁场中的有序化排列显现出来的。

　　磁化后的介质在其边缘表面产生一表面电流，这个电流不能脱离介质被导出，它是由分子电流的总和体现出来的。它只能束附在分子内。而由于电荷的定向运动形成的电流称为传导电流。

　　有介质时的安培环路定理（简单应用）：安培环路定理在有介质时也可以应用，就是把磁感应强度B变成了磁场强度矢量H.所以这个定理变成：磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和。

　　磁场强度就是磁感应强度与磁导率的比值。H=B/μ，它的单位是安/米（A/m）。

　　铁磁质（识记）：了解一下几个概念：剩磁、磁滞回线、磁滞现象。软磁材料、硬磁材料。居里点、磁畴。

　　本章是重点章。本章的重点内容则是法拉弟电磁感应定律和楞次定律。感应电动势的计算是综合应用题的主要内容。

　　一、电磁感应的基本规律

　　产生感应电流和感应电动势的条件（识记）：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势（感应电流），若回路不闭合，则没有感应电流，但电动势依然存在。

　　根据楞次定律和法拉弟定律判断感应电动势的方向和计算其大小（综合应用）：

　　1.在只含电阻的回路中，感应电动势和感应电流的方向是一致的。楞次定律可以判断闭合回路中感应电流的方向，即：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。应用楞次定律有四个步骤：

　　（1）明确原磁场方向；

　　（2）磁通量变化情况；

　　（3）激发的磁场方向；

　　（4）右手判断电流向。

　　2.法拉弟电磁感应定律：这个定律定量地反映了感应电动势与磁通变化的关系：任一给定回路中的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dΦm/dt成正比。

　　运用这个定律计算感应电动势就是计算的重点了。统一的表达式为：

　　ε=dY/dt=NdY/dt

　　二、动生电动势与感生电动势

　　磁通量的变化可归结为两种：一种是磁场不变，导体回路或导体回路中的部分在磁场中运动；另一种就是导体不动，磁场发生变化。我们把前一种情况产生的感应电动势称为动生电动势，后者称为感生电动势。

　　1.为什么导体在磁场中运动会产生动生电动势呢？能量从何而来？ 就是作用于导体内部自由电子上的磁场力所提供的，这个磁场力就是提供动生电动势的非静电力。动生电动势的方向可由导体运动方向与磁力线的方向（根据右手定则）确定。导体棒中的动生电动势大小为：

　　ε=Blvsinθ

　　注意，动生电动势的产生并不要求导体必须构成闭合回路。若闭合回路中有动生电动势产生，则回路中只有那些运动的部分才能产生动生电动势。

　　动生电动势的计算是综合应用的内容，综合力学、电磁学知识进行分析导线在磁场中的受力及运动问题。

　　2.感生电动势和感生电场（识记）

　　如上所述，当一个静止的导体回路中磁通量（或者说是磁场）发生变化时，回路中会产生感生电动势。根据法拉弟电磁感应定律：

　　ε=∫s（dB/dt）。dS

　　应能运用此公式计算感生电动势大小。其方向由公式中的符号及先取定的回路绕行方向来决定。

　　感生电场（领会）：导体不动，磁场变化时会产生感生电动势，若导体不存在，磁场的变化仍会在其周围激发一种电场，这种电场不同于静电场，它不是由电荷激发的而是由磁场的变化引起的。故名“感生电场” .感生电场与静电场的共同点是都能对电荷产生力的作用。感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，我们又称其为“涡旋电场”。静电场的电场线是不闭合的，它是保守场，场强的环流恒等于零。

　　到了这里，我们应该把感生电动势和感生电场联系起来看。当感生电场中有闭合导体时，则在导体上产生感生电流，产生这个电动势非静电力就是感生电场对导体中电荷的作用力，电场是非静电场，它对电荷的作用力就是非静电力了。

　　导体在涡旋电场中产生的电流就是涡流。而这个涡旋电场则是由变化的磁场产生的。

　　三、互感与自感

　　互感与自感现象的产生（识记）：由于闭合导体回路中电流的变化引起其激发的磁场变化而导致附近另一闭合导体回路中产生感应电动势的现象就是互感。看起来就象是一个电流变化的导体回路引起了另一个回路中产生电流。实际上是通过电磁感应引起的。

　　互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安（A）时，在另一个回路中的全磁通。它与电流无关。但与两个回路的几何形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质的性质决定。如果周围没有铁磁质，则

　　M=y1/I2=y2/I1

　　同样，当一个载流回路中电流变化时，它所激发的磁场通过回路本身所围面积的磁通量（或磁链）也在变化，这个变化的磁通量在本身的回路也会产生感应电动势和感应电流。这种现象就是自感。相应的，自感也有自感系数。

　　L=y/I

　　互感和自感系数的单位是H（亨利）或Ω。s（欧秒）。

　　简单的互感和自感系数的计算大约只要学会课本上的例子也就够了。记一下螺线管的自感系数。

　　四、磁场的能量（简单应用）

　　磁场是可存储能量的，简单情形下，具有自感系数为L的线圈通有电流I时所储存的磁能就是：

　　Wm=LI2/2

　　磁场的磁能密度为：wm=mH2/2

　　五、麦克斯韦电磁场理论简介

　　位移电流是由电场变化引起等效电流。它与传导电流在产生磁场这一点上是等效的。但二者有很大差别。一是传导电流是由电荷的定向运动引起的，而位移电流是由电场的变化引起的；二是传导电流只能在导体中流动。而位移电流无论在导体中、电介质中还是真空中，只要有电场变化都会有相应的位移电流出现；三是传导电流通过导体时放出焦耳热，而位移电流在真空、电介质或导体中都没有焦耳热产生。总结之：一是什么原因引发、二是传导介质种类、三是流过有无放热。

　　麦克斯韦电磁场理论的基本思想是：随时间变化的磁场会产生感生电场，而随时间变化的电场又会产生磁场。电磁场具有能量、动量和质量，电磁场是客观存在的物质形式。电磁场可以叠加在同一空间里。

　　麦克斯韦方程组的积分形式有四个：

　　（1）电场的高斯定理

　　（2）法拉第电磁感应定律

　　（3）磁场的高斯定理

　　（4）全电流的安培环路定理

　　学完了电磁学，这一部分的内容显得比较简单，本章是学习振动、波动等内容基础，而简谐振动又是本章的重点。

　　一、简谐振动的定义（识记）

　　什么振动是简谐振动？ 定义要记清：振动位移随时间按余弦（或正弦）变化的运动就是简谐振动。对于机械振动而言，质点受力的大小与位移成正比，力的方向与位移方向相反时，质点所作的运动是简谐振动。简谐振动方程的一般形式为：

　　x=Acos（ωt+j）

　　这其中包含了三个描述简谐振动的特征量：振幅A，角频率ω，相位j.

　　能够运用这些特征量导出运动方程或给出初始条件，求出A，j（简单应用）一般地，三个特征量是这样确定的：

　　1.角频率ω由振动系统本身的参量（质点的质量m，弹簧的劲度系数k）所决定：

　　也可以根据给定的相关量如T（周期）、u （频率）来计算：

　　T=2π/ω u=ω/2π

　　2.振幅A、初相位j 由初始条件决定，若t=0时，初位移为x0，振动初速度为u0，则有：

　　同时要能够根据已知的简谐振动方程求得速度方程和加速度方程式。它们和位移方程一样也是余弦函数或正弦函数，并且简谐振动的加速度与位移成正比，二者方向相反。

　　u=Asin（ωt +j）

　　a=ω2Acos（ωt+j）=ω2x

　　二、简谐振动的三种描述方法（领会）

　　除了上述的方程式（三角函数解析式）表示法外，还有振动曲线（xt）图表示法和旋转矢量表示法。对这三种描述方法要能比较熟练掌握，主要应能分别根据这三种方法表示出简谐振动。而且在用这三种方法描述的简谐振动中，能求出三个特征量。

　　三、简谐振动的能量（识记）

　　这里主要应记住的是简谐振动的动能、势能、及总能量的特点：就是动能Ek与势能Ep都随时间而变，但是总能量是不变的常量，它与振幅的平方（A2）成正比。所以在振动合成中应特别注意合振动的振幅，因为它直接与能量有关。三个相关公式是：

　　Ek=mu2/2 Ep=kx2/2 E=kA2

　　四、同方向同频率简谐振动的合成（简单应用）

　　这里只需理解并运用两个公式，根据已知的两个同方向同频率简谐振动，求出合振动的A和j。

　　其中要注意的是合振动的振幅不仅与分振动振幅有关，还与二振动的相位差有关，当两振动的相位差为2π的整数倍时，合振动振幅最大，当两振动的相位差为2kπ+1时，合振动振幅最小。

　　一、机械波的产生和传播（识记）

　　波的定义：波是指一个过程，也就是振动的传播过程。

　　机械波：是机械振动在弹性介质内的传播过程。

　　电磁波是电磁场的振动在真空或介质内的传播过程。

　　这两类波性质是不同的。

　　横波：质点的振动方向与波动的传播方向相垂直的波。

　　纵波：质点的振动方向与波动的传播方向相同的波。

　　水面波既不是纯粹的横波也不是纯粹的纵波。

　　表示波的几个参量：（明确其相互关系）

　　波速：是单位时间内振动状态传播的距离，用v表示。它与振动速度是不同的。

　　波长：同一波线上一个完整波形的长度，用λ表示。

　　波的频率：与质点振动的频率是同一个参量，用ν表示，频率的倒数就是波的周期，与质点的振动周期是同一个量，用T表示，则T=1/ν。

　　波速与频率及波长之间的关系：

　　v=λ/T=νλ

　　即：波速等于频率和波长的乘积，这是波速、波长、周期或频率的重要基本关系。

　　二、简谐波的运动方程（领会）

　　简谐振动在介质中传播而形成的波叫简谐波。要领会简谐行波的几个表达式的含义：

　　y=Acosω（t±Δt'）=Acosω（t± x/v）

　　根据ω=2πν=2π/T 及v=νλ可得下列形式的方程（正负号表示波动沿x轴负向或正向运动时所用的符号）

　　y=Acos2π（νt±x/λ）

　　=Acos2π（t/T±x/λ）

　　=Acos2π（vt±x）/λ

　　1.当表达式中t为常量时，则位移y表示在给定刻波线上各质点的振动位移，这时的波形曲线相当于在t时刻的一张快照。这时波线上任意两点间的相位差就是：

　　Δφ=2π（x2x1）/λ （其中的负号表示沿x方向上后一点的相位落后与前一点的相位）

　　2.当x给定时，y将只是t的函数，表示离原点距离为x的质点在不同时刻的振动位移。实际上是表示给定点的振动情况。作出的曲线则是该质点的振动曲线。

　　3.当x，t都变化时，则运动方程就表示了波形的传播。它表示在t1时刻，x处的振动位移到t1+Δt时刻已传播到x+vΔt）处，前一时刻前一个振动位移和后一时刻后一个振动位移是相同的，可见波在这段时间Δt里移动（传播）了一段距离Δx.

　　这里要能够根据Δφ=2π（x2x1）/λ求解行波中两点间距离与相位差的关系。

　　三、波的能量、能流（识记）

　　波是振动状态的传播过程也是能量的传播过程。在波的传播过程中，任一质元在任何时刻或任何振动状态下，动能和势能是相等而且是同步变化的，即动能达最大值时势能也大最大值。其总机械能是随时间变化的，在零与最大值之间作周期性变化。

　　这种能量关系与简谐振动的能量关系是完全不同的，无阻尼简谐振动的情况是动能量大时势能量小，反之亦然，总机械能是守恒的。

　　波的能量通常用波在一个时间周期内的平均能量密度来表示，机械波的平均能量能量密度与振幅的平方、频率的平方及介质密度成正比，与时间、空间无关。

　　能流：是指单位时间内通过介质中某面积S的能量。这是一个标量。

　　能流密度（波的强度）：是指通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流。用I表示，它是一个矢量。也就是说，当波线的方向不同时，它的强度也不同，比如波的折射，折射前后的平均能流是相等的，但是入射波的强度和折射波的强度是不同的，因为它们的波阵面大小与波的方向都发生了改变。

　　四、惠更斯原理、波的反射与折射（领会）

　　惠更斯原理的内容是：介质中波到达的各点都可以看作是发射子波的波源，在以后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。（惠更斯原理解释反射与折射）

　　五、波的叠加原理、波的干涉、驻波（识记）

　　当不同波源产生的波在同一介质中传播时，各波在相遇后保持原有的特性（频率、波长、振动方向）不变，这就是波传播的独立性。在各波的重叠区内，任一时刻，质点的振动位移是各个波单独存在时在该点引起的振动位移的矢量和，这就是波的叠加原理。

　　波的干涉不是简单的两个或多个波的叠加，它的产生有几个条件：

　　频率相同、振动方向相同，波源初相位差恒定或初相位差为零。这几个条件缺一不可。

　　波在干涉时，若两振动在交汇点P的相位差为π的偶数倍时，合振幅为最大，若相位差为π的奇数倍时，合振幅为最小。

　　相位差的计算公式为：

　　Δφ=（φ2φ1）2π（r2r1）/λ

　　当Δφ=（φ2φ1）为0时，波程差（r2r1）等于0或半波长的偶数倍（也就是波长的整数倍）各点合振动的振幅量大（相长干涉）；在波程差等于半波长的奇数倍的各点合振动的振幅最小（相消干涉）。

　　这里要特别注意，波的相位差及振动相位差的关系：

　　对于单个振动质点来说，它的相位差只能是两个不同时刻的相位差值。

　　对于一个波来说，除了指某质点在某两个时刻的相位之差外还有同一时刻两个不同位置处质点的相位之差，如两点沿波线相距一个波长λ，则相位差为2π；相距δ则相位差为Δφ=2πδ/λ；对于质点同时受几个单独振动来说，其相位差是指同一时刻这一振动与另一振动相比存在的相位差。

　　对于两个波同时到达某一点的情况，也是比较同时到达该点的这一振动与那一振动的相位差（Δφ），如果两波源的相位差（初始值）为φ2φ1，再加上两波源到达该点时具有的路程差δ可推算出相应的相位差2πδ/λ，就等于两个振源发出的波同时到达某一点的相位差，这就是上面公式中的相位差表达式，它综合了上面几种情况，明确两波的相位差对讨论波的干涉是十分重要的。

　　根据这些公式应能计算干涉加强和减弱处满足的条件（如速度、位置等）

　　驻波是由两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播所形成的波。它是干涉波的一种特殊情形。主要应对驻波的特征进行明确：

　　1.驻波的波形是驻立的，不向任何方向移动。

　　2.驻波的各个分段独立地振动，没有什么“跑动”的波形，在各段之间没有能量传波。（但段内是有能量流动的）。

　　本章简略地讨论了电磁振荡和波的基本性质，它与机械振动、机械波在本质上是两类不同性质的物理量的运动，但其描述上有许多类同之处，在学习时要对照机械振动、机械波的规律，并复习电磁学的有关内容。

　　一、电磁振荡的过程（识记）：

　　电磁振荡是由LC振荡电路中产生的，从能量的角度来说，电磁振荡是因为在振荡路中电场能与磁场能互化的过程。

　　电磁振荡的固有圆频率由LC回路本身的元件参数所决定。

　　二、电磁波的产生（识记）

　　由于电磁振荡电路中涡旋电场和涡旋磁场的不断变化，互相激发，由近及远地向四周传播，这种电磁场的传播过程就电磁波。

　　静电场不会激发磁场，静磁场也不会激发电场，但是当电场变化时，会激发磁场，而磁场变化时则会激发电场。所以要弄清电磁波产生的原因和条件。

　　电磁波的基本性质：

　　1.振荡偶极子是常用的发射天线，在远离天线处，电磁波可看成是平面波。

　　2.电磁波是横波，E和B互相垂直，同时E、B又垂直于传播速度v；E、B任何时刻都是同相位的。

　　3.E和B的幅值成正比

　　三、电磁波的能量

　　电磁波传播的能量是辐射能。电磁波的能流密度矢量（坡印廷矢量）

　　S= 1 E×B

　　μ

　　本章内容是振动和波动理论在光学中的应用，也是一重点章节。

　　一、光的干涉、杨氏双缝干涉（识记）

　　光具有波粒二象性。当光传播时，波动性起主要作用，表现出干涉、衍射、偏振等特性。当光与物质发生相互作用时（如物质发光和对光的吸收），光的粒子性起主要作用。

　　光的干涉既与机械波的干涉有相同的规律，但是还有其特殊的规律。

　　普通光源发出的光是由大量原子发光的总和，因此普通光源是非相干光源。要通过普通光源获得相关光，常用的有以下两种装置：

　　1.以杨氏双缝实验（和劳埃德镜）为代表的方法：就是把同一光源发出的光在达到某一波阵面时将其再分成两束，使它们经历不同的光程再会聚，以实现干涉，称为分波前法。

　　在杨氏双缝实验中，要掌握两相干光的光程差的计算：δ=x.d/D

　　相应干涉光的相位差的计算：Δφ=2πxd/（λD）

　　并由此计算明条纹或暗条纹距中心的距离。即：

　　x=kDλ/d 及 x=（2k+1）Dλ/2d 所以两相邻明条纹和暗条纹间的距离Δx=Dλ/d

　　干涉条纹是一系列等距分布的明暗相间的直条纹。根据此式子，讨论D、d、Δx，及λ变化的关系。

　　2.以劈尖为代表的薄膜干涉，其次还有牛顿环、增透膜等。其基本方法是将一束单色光经薄膜上下表面反射后分成两束相干光在薄膜表面附近相遇而发生干涉。此法实为把原光束的振幅分成振幅相近的相干光，故称为分振幅法。

　　光程的概念：如果光在任意介质中，都采用真空中的波长λ来计算相应的变化，那么就必须把几何路程r乘以折射率n.这个nr 就是光程。通过光程的引入，可以把单色光在不同介质中的传播都折算为该单色光在真空中的传播。

　　在劈尖形成的光干涉中，由上下表面反射的两束光的光程差δ为：

　　δ=2nh+λ/2 （λ/2是光线由下表面反射时引起的半波损失）

　　相干条件：δ=kλ时，（k为正整数）产生明条纹，δ=（2k+1）λ/2时，产生暗条纹，因为这些条纹的产生都与薄膜的一定厚度相对应，所以称这些条件为等厚条纹。在劈尖的棱边处，任何光都只能产生暗条纹。

　　相邻明（暗）纹的厚度差为Δh=λ/2n

　　相邻明（暗）纹的间距为：l=λ/2nθ

　　根据上述干涉公式计算微小厚度，如例11.2.（简单应用）

　　牛顿环的暗环半径公式：r暗=√kRλ （k为正整数）

　　牛顿环为明暗相间，内疏外密的同心圆，但环心是亮斑还是暗斑则决定于薄膜内外的介质性质。

　　二、迈克尔孙干涉仪（识记）

　　记住迈克尔孙的名字吧，多么伟大的人儿！这种仪器主要由两个精密反射镜和一块半透半反的分光板及一块透明补偿板组成。运用迈克尔孙干涉仪可以方便地测得光的波长。Δd=Nλ/2

　　三、光的衍射（识记）

　　光的衍射也是光的波动性的一种表现，衍射与干涉本质上都是波的相干叠加。

　　衍射现象的基本原理是惠更斯菲涅耳原理：惠更斯子波在传播的空间某点相遇时也可以互相相干叠加产生干涉现象。

　　衍射类型有菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两类：光源和观察屏或者二者之一离障碍物的距离为有限远的衍射称为菲涅耳衍射，或近场衍射。光源和观察屏离障碍物都无限远时的衍射称为夫琅禾费衍射。小孔衍射中，菲涅耳衍射中心可能是亮斑也可能是暗斑。对于远场衍射，中心只能是亮斑，当小孔越大时，亮斑越小，小孔越小时，亮斑越大，衍射更显著。

　　在用半波带法讨论衍射可以得到的结果：

　　1.单缝夫琅禾费衍射：当衍射角φ满足单缝处波面被分成偶数个半波带时，即

　　asinφ=±2kλ/2=±kλ （k=1，2，3……）此时形成暗纹中心。

　　当衍射角φ满足单缝处波面被分成奇数个半波带，即

　　asinφ=±（2k+1）λ/2 时（k=1，2，3……）此时形成明纹中心。

　　上面两式中asinφ就是单缝衍射的光程差，它所满足的相干叠加明暗纹条纹公式，正好与双缝干涉中明暗条纹公式相反，在双缝干涉中：

　　当δ=2kλ/2=kλ时，产生明纹

　　当δ=（2kλ+1）/2时，产生暗纹

　　（k=1，±1，±2……）

　　为什么是这样的，因为单缝衍射是缝本身波面子波的无限多束的干涉，而双光束干涉是有限光束的干涉。

　　中央明纹衍射角φ的宽度范围为λ＜asinφ＜λ

　　中央明纹在屏上的线宽度：Δx=2fλ/a

　　衍射条纹特征：衍射条纹为明暗相间直条纹，对称于中央明纹分布，中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍且光强最强，其他明纹光强急剧减弱。

　　2.光学仪器的分辨率。

　　由于光的衍射，光学仪器不能无限提高放大倍数。光学仪器的分辨率由瑞利判据可确定：对于两个强度相等的不相干点光源，一点光源的艾里斑中心则好和另一光源的艾里斑边缘相重合时，则两个点光源恰能被分辨。

　　光学仪器的最小分辨角（艾里斑的角半径）δθm=1.22λ/D

　　分辨率：R=1/δθm=D/1.22λ

　　四、光栅、光栅衍射（简单应用）

　　光栅公式：dsinφ= ±kλ k=0，1，2……明纹（主极大）应能根据给出的d、k、λ、φ等值求解其他量。

　　光栅条纹的特征是：在黑暗背景上出现亮、开、窄的明条纹（主极大）。有利于精确测量主极大的位置。从而对波长的测量比较精确。

　　干涉和衍射是同一个波动相干叠加的两种表现。通常干涉是指有限光束的相干叠加，如光栅的N缝干涉，而衍射是指无穷多子波的相干叠加，如单缝衍射是缝宽处波面上无穷子波地相干叠加。

　　五、光的偏振（识记）

　　光的偏振是光具有横波性的特征，对于纵波根本不存在偏振问题。

　　普通光源中大量原子发出的光具有随机性和间歇性，致使光源从整体上来看，光振动在垂直于光传播方向的平面上是随机分布的，这类光就叫自然光。

　　光矢量在垂直于光传播方向的平面内只沿一个固定方向振动的光称为线偏振光，简称偏振光。

　　将自然光转变为偏振光的过程叫起偏。所用的元件叫起偏器。用以检验光束是否为偏振光的过程叫检偏，所有元件叫检偏器。起偏器和检偏器可以通用。

　　产生偏振的方法有两种，一种是通过反射和折射，另一种是采用偏振片也就是常用的起偏器来起偏。

　　马吕斯定律：强度为I0的偏振光，通过检偏器后，强度变为：I=I0cos2α

　　布儒斯特定律：自然光在两种同性介质分界面上的入射角等于某一定值i0=arctg（n2/n1）时，反射光成为完全偏振光，它的光振动方向与入射面垂直，此时折射光为部分偏振光。i0称为布儒斯特角或起偏振角。此时反射光与折射光互相垂直。

　　从本章起，所学内容很多是新的物理概念和处理问题的方法，对于我们的学习来说，近代物理学并不是重点章节，大多是一些识记与领会等内容，因此在学习时主要要领会与记忆一些重要概念和结论等内容。

　　一、经典力学的时空观，相对运动，伽利略变换（识记）

　　经典力学认为时间、空间和运动是彼此分离的，即绝对时空观。伽利略相对性原理指明：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写运动的力学规律来说是完全等价的。就是说，不可能通过力学规律从中特别选出所谓的绝对静止的惯性系。

　　伽利略变换式如下：

　　X'=Xvt

　　Y'=Y

　　Z'=Z

　　t'=t

　　二、狭义相对对基础、洛伦兹变换（识记）

　　天才的物理学家爱因斯坦在提出了两条基本原理：（1）相对性原理、（2）光速不变原理。这两条原理构成了狭义相对论的理论基础。

　　（1）相对性原理：每个物理定律在一切惯性参照系中具有完全相同的形式（一模一样地进行着）。这说明运动描写只有相对的意义，而绝对静止的参照系是不存在的。在任一惯性系中所做的任何实验，包括光学实验，都不能确定系统本身的绝对运动。注意：伽利略的相对性原理只说“一切惯性系对力学规律是完全等价的。”而相对论相对论原理指出“一切惯性系对一切规律（包括力学、电磁学）是等价的。”所以它是伽利略相对性原理的推广。

　　（2）光速不变原理：所测得的真空中的光速在任一惯性系中是完全相同的不变量。这一条是爱因斯坦引入的新的理论假设。

　　关于洛伦兹变换式，作一下记忆。变换式表明，时间和空间不是彼此独立的，相对论的时空是互相联系的，和运动速度也是不可分的。由洛伦兹变换式也可看出，不同惯性系彼此间的相对速度不可能超过真空中的光速c，光速c是运动的极限速度，这是由相对论得到的一个重要结论。

　　三、相对论的时空观，同时性的相对性、长度收缩、时间延缓

　　洛伦兹变换式表明，对于分散在空间不同地点的事件，同时性和惯性系有关。对于同一地点的事件，如果它们在某一惯性系中是同时的，那么它们在一切惯性系中也都是同时的。但是在不同地点发生的两件事，在一惯性系看来是同时的，而在另一惯性系看不就不是同时的。所以同时性是相对的不是绝对的。它与空间坐标和相对速度有关。

　　长度收缩：如果有一个人以光速象火箭那样“发射”出去，而我们在地面上测量他的身高，结果他的身高为零。这就是“长度收缩”效应。简言之，相对物体运动的坐标系中测物体的长度变短。

　　讨论一下：在相对观察者静止的惯性坐标系xOz平面内一张正方形的画，在相对此坐标系x方向匀速运动的观察者看来它成什么形状？回答是成了一个长方形。这就是因为x方向的长度收缩效应。若是一个圆形，将是什么样的呢？

　　时间延缓：从相对事件发生地点运动的坐标系中所测得的事件经历的时间间隔要比相对静止的坐标系所测得的时间要长。换句话说，如果一对情人在坐在一架光速飞船上打kiss，他们觉得自己只用了一秒钟，而在地球上看，他们却永远不停地在kiss，时间静止了？

　　速度变换：在经典力学中，速度变换就是两个速度相加，而相对论速度变换则不是如此。如果在一架光速飞船上向前发出一速光。那么在我们地球上看来，这束光的速度是不是2c？ 用伽利略变换就是，但那是错的，用相对论的速度变换可以得到光速还是c.应证了光速不变的原理。

　　把时空变换、速度变换的式子记一下，做一些简单的计算应该是没问题的。主要还是识记和领会其结论。

　　四、相对论动力学的基本结论（识记）

　　1、物体的质量m是随速度而变的。速度越大，m将变大。

　　2、质量和能量的关系。著名的E=mc2 ，这是相对论的另一个重要结论。称作爱因斯坦质能关系式。它具有普遍的性质，它青表明质量和能量是彼此不可分割的。但是质量变为能量和能量可变为质量的说法是不对的。质量和能量之间是不能相互转换的，但是它们之间有这样的量值关系。质量和能量分别遵守各自的守恒定律。

　　3、动量和能量的关系：E2=c2p2+m20c4

　　光子的静止质量为0，光子的动量为p=E/c

　　本章介绍了一些新的实验事实如光电效应、康普顿效应，氢原子光谱等，这些实验的规律用经典物理理论是无法解释的，只有普朗克、爱因斯坦、玻尔的量子理论才突破了经典理论的束缚，解释了这些事实。由于量子理论相对高深，因此学习本章时我们偏重于识记与了解，对理论计算的要求不高。本章重点是量子理论的基本知识、光的波粒二象性、物质粒子的波粒二象性。

　　一、光电效应、爱因斯坦方程（识记）

　　概括起来，光电效应的实验规律是：

　　对于某种金属，只要大于该金属“红限”频率的光照射时（几乎是瞬时的）就有光电子逸出；如果光的频率低于“红限”，则无论光强多大都不会有光电子逸出；光电子的初动能只与入射光的频率有关，二者成线性关系；入射光的强度只影响光电子数目，入射光强度与饱和光电流大小成正比。

　　除了最后一点外，其他实验实事都无法用经典波动理论来解释，为了解释这一现象，爱因斯坦提出光子假设：光束是一粒粒的以光速c运动的粒子流，这些粒子流称为光子；每个光子具有的能量是由ε=hν决定。h为普朗克常数。

　　根据光电效应能量关系分析得到的爱因斯坦公式：

　　hν=mv2m/2+A

　　这个公式表明：1、每个电子吸收一个光子时所得能量与光强无关，但与频率成正比。遏止电压与入射光频率成正比关系。

　　2、光的频率为红限ν0时，hν0=A，光子能量小于逸出功A时，不产生光电效应。

　　3、电子吸收光子能量时，几乎是瞬时的，迟延时间极短。

　　光子具有频率ν和波长λ等波动特征，同时具有能量ε和动量p等粒子特征，它们的关系是 ε=hν p=h/λ。体现了光子波粒二象性的统一。

　　二、康普顿效应（识记）

　　1923年，康普顿通过X射线被物质散射的实验进一步证实了爱因斯坦的光子概念。

　　康普顿效应是x射线被散射物质散射后，散射光偏离原入射线方向成φ角，结果散射光波长偏离原入射光波长的现象。这种效应根据光子假设很容易解释，因为光子碰撞电子后将一部分能量转移给电子，导致频率发生变化。（他的实验首先采用了石墨，后来用Ag、Li、Be、B、C、Cu等物质观测到康普顿效应确定，只要散射角φ相同，康普顿波长偏移Δλ就是定值）

　　康普顿效应进一步揭示了光的粒子性。

　　本节要注意，康普顿效应实验中，一般不用可见光，因为可见光的波长长，散射光与入射光比较波长改变很小。而采用波长短的X光则有明显的散射效应。

　　三、氢原子光谱（识记）

　　液体、固体等密体型物质发出的光是各种波长的连续光谱。但是氢原子光谱实验表明，气体原子发出的光，并不是连续光谱而是具有分立频率的线光谱。它的规律是：

　　1、从红光到紫外光，有一系列分立的谱线。

　　2、红端谱线稀、紫端谱线密、紫外更密。

　　3、存在一个界限称线系限，波长小于线系限部分有一段连续紫外光谱。

　　这个实验现象也是经典电磁理论无法解释的，丹麦物理学家玻尔波尔提出三条基本假设：

　　1、稳定态假设

　　2、频率条件ν=（EnEk）/h

　　3、量子化条件 ：电子角动量L=nh/2π

　　波尔理论认为只有当原子从一个具有较大能量的定态跃迁到另一个较低能量的定态时，原子才辐射单色光。原子能级中能量最低的状态叫基态，其他能量大于基态的能级状态自下而上依次称为第一受激态、第二受激态等，也就是当原子从高能级向低能级跃迁时发光，反之则吸收光子。这个理论较好的解释了氢原子光谱实验结果。

　　四、德布罗意波（识记）

　　德布罗意在光的波粒二象性的启发下推论，实物粒子也具有波动性。即质量为m的粒子，以速度v运动时，具有能量E与运动方向的动量p，它们于平面波的频率ν和波长之间的关系与光子与光波的关系一样：能量E、动量p表现为粒子性的一面、频率ν，波长λ表现为波动性的一面，则粒子与波动性之间的关系也遵从下述公式：

　　E=hν

　　p=mv=h/λ

　　而λ=h/mv=h/p称为德布罗意波长公式。这种波也叫物质波，它即不是机械波也不是电磁波而是一种“概率波”。

　　汤姆逊用一束高速电子通过一多晶的金箔片得到了电子衍射图样。电子波的波长比可见光短得多，以它代替可见光制成电子显微镜大大提高了分辨率。

　　五、不确定关系式（识记）

　　不确定关系是微观粒子波粒二象性所表现的基本物理特性。

　　这种不确定关系是因为微观体系与宏观体系的不同：

　　1、物理特性方面的差别：宏观体系中，波粒二象性不存在，表现为波和粒子彼此毫不相干。而在微观体系中，波粒二象性是它的基本特征，波和粒子是统一的。

　　2、在描述方法上的差别：宏观体系的粒子可以用从标、动量等来确定其运动状态，并能根据其受力特点确定其运动方程。而微观体系的粒子因具有波粒二象性，对粒子的状态只能给出概率性描述，即粒子出现在什么状态的概率是多大，而无法同时给以确定的坐标和动量的描述，粒子的坐标和动量不可能同时进行精确测量，这种不准确的程度要受到不确定关系式的限制：即

　　Δpx.Δx≥h

　　Δpy.Δy≥h

　　Δpz.Δz≥h

　　记住这三个式子吧。